Magic Jinn: el muñeco que adivina el animal que hemos pensado

Por cerca de ochenta mil  pesos colombianos se consigue en Bogotá  un muñeco producido en Francia, y  que de verdad  es un entretenido e interactivo juguete  muy interesante.

¿ Cómo se interactúa con el animalito ?

• Se piensa en un animal y el trata de adivinarlo, de acuerdo a una serie de preguntas que él hace.
• El animalito reconoce la voz cuando uno le contesta, pero sólo se pueden utilizar las siguientes palabras: YA,  SI,  NO,  NO LO SE,  DEPENDE,  REPITE,  REGRESA.
• Cuando queremos cambiar la respuesta que se ha dado dejamos que JINN quede unos minutos en silencio y le decimos REGRESA para que vuelva a hacer la pregunta.

Veamos uno de los videos que se encuentran en Youtube para entender como trabaja JINN:

https://www.youtube.com/watch?v=8r3W97xtzwg

Suposición de cómo funciona Jinn a nivel de Ingeniería:

• Debe tener un chip que reconozca la voz y tenga un microcontrolador asociado,con su set de instrucciones y se pueda programar en C y luego convertirlo a ensamblador (como se hace con los PICs), o con  un microcontrolador tipo Arduino programable en Wiring. 
• Hay una versión incluso que incluye una memoria EEProm de 256kB para grabar código y datos (mensajes de voz), a la que solo es necesario conectarle el microfono, la alimentación y los actuadores de salida. Todo esto en un DIP de 40 pines.
• Debe tener un sintetizador de sonido, como los chips de audio MP3 que se están utilizando con el arduino.
• El programa debe manejar If anidados, para ir descartando, y elegir las opciones apropiadas para que Jinn pueda  elegir el animal que esté de acuerdo con las respuestas indicadas.

Transcribo lo encontrado en la Web sobre el Chip PNL-5X de la empresa Sensory Inc, que supongo es el que trae Jinn en su interior tecnológico:

"Puede que no nos suene de nada Sensory Inc, pero sus chips de reconocimiento ya se utilizan en los juguetes de JVC, Mattel y Hasbro entre otros. Ahora han anunciado un nuevo chip que podría llevar a los juguetes a un nuevo y significativo nivel.

Sólo cuesta 2 dólares (1,45 euros) la unidad, y este chip PNL-5X no sólo cuenta con soporte para reconocimiento de voz y de texto, sino que permite "generar miles de voces sobre la marcha", además de samples de sonido y archivos MIDI. Es más, el chip utiliza lo que se describe como "un algorítmo increíble", que le permite estar todo el tiempo encendido y escuchando sin apenas consumir para activarse cuando sea necesario, o cuando menos te lo esperes. 

Por supuesto, mientras que los juguetes son una opción donde usarlos, la compañía también considera que estos chips se podrían utilizar en una amplia gama de productos de electrónica de consumo.     Sensory lo ejemplifica con un horno conectado a Internet, que podría permitir la búsqueda de una receta y debatir con él la manera más sana o sugerente de prepararla"

Cubo Rubik 2 x 2 como elemento lúdico didáctico para aprender a aplicar algoritmos y la memoria visual

Para enseñar a los niños desde los  7 años como mi nieto Jesús David hasta los de mas añitos, de 50 o más, he escrito esta entrada de  cómo interpretar y aplicar los algoritmos requeridos par armar rápidamente, en pocos segundos, un cubo Rubik de 2 x 2, el más sencillo de todos los que se consiguen en el mercado de juguetes. Les enseño además las técnicas de memorización a partir de historias visuales utilizando mi código de memorización.  Espero ustede se diviertan como yo. Aprovechemos el tiempo de vacaciones en pasatiempos lúdicos. Un cubo Rubik 2x2 de buena calidad se consigue en Colombia  por cerca de diez mil pesitos.

Veamos algunas ideas preliminares sobre la algoritmia básica que he extraido de la web:

"Un computador es parecido a un niño, en el sentido de que para que haga algo, primero debemos enseñarle a hacerlo. Así por ejemplo, si queremos que un niño aprenda a cruzar la calle él "solito", le daremos una serie de instrucciones:

1º Si hay un semáforo, esperar a que se ilumine un hombrecito verde y cruzar rápidamente.

2º Si no hay un semáforo cerca, buscar un paso cebra y si está cerca hacer lo siguiente:
2.1. Ir al paso cebra.

2.2. Esperar a que no pase ningún vehículo

2.3. Cruzar.


3º. Si no hay ningún paso cebra cerca, entonces hacer lo siguiente:

3.1. Mirar a la izquierda y a la derecha para ver si viene algún coche a alta veloci­dad o está muy cerca.
3.2. Si no viene ningún coche cruzar rápi­damente, en caso de que venga algún coche esperar e ir al paso


Si al niño no le damos todas estas instrucciones, no sabrá cómo cruzar o podría ser peligroso.


Un programa se realiza de igual forma, se deben especificar un conjunto de instrucciones (o sentencias) simples, ordenadas en una secuencia que el computador debe cumplir. El computador, al igual que el niño, entiende solamente instrucciones simples; es decir, con poco nivel de dificultad. El programa debe estar grabado en el disco duro o memoria del computador".

El Cubo Rubik  se llama así porque fue creado por Enro Rubik, escultor y arquitecto  húngaro,  mientras se desempeñaba como  maestro  en la Escuela de artes en Budapest.  Su pretensión era establecer un modelo lúdico  para ilustrar sus clases de geometría descriptiva.

 Fue inventado en 1974, y es un rompecabezas mecánico del cual existen diferentes versiones.

Uno de los más sencillos es el cubo  de 2 X 2, compuesto por sólo 8 cubos, y al cual le dedicamos la atención en esta entrada del blog. Mi intención es netamente de órden pedagógico, convencido que la lúdica es la mejor forma de aprender y sobre todo de investigar. Ya lo dijo el gran Albert Einstein: "El juego es la forma más elevada de investigación"

Sobre el cubo de Rubik se han efectuado estudios serios como el realizado por Miguel Abreu García como tesis de grado en Ingeniería de Informática:

 http://e-archivo.uc3m.es/bitstream/handle/10016/13264/PFC_Miguel_Abreu_Garcia.pdf?sequence=1

Existen muchos tutoriales y videos en vía a soluciones rápidas, pero el que fué mas significativo para el autor de este blog se refiere al denominado método Ortega:

https://www.youtube.com/watch?v=eWa49i9X4hM

En procura de entender los algoritmos para realizar los movimientos adecuados es indispensable interpretar la siguiente notación:

Después de analizar el video del Método Ortega para solucionar el cubo 2 x 2,  el autor de este blog llegó  a  la  siguiente conclusión:

1.  Inicialmente debe armarse la corona, o parte superior del cubo con sus colores adecuados en sus cuatro bandas laterales, lo cual se logra en forma muy fácil, sin recurrir a algoritmos especiales:

Si la cara superior del cubo es la amarilla la opuesta en el caso de mi cubo 2 x 2 es la negra, en otros cubos puede ser la blanca.

2. Después de tener la corona correctamente, se presentan 9 casos o situaciones al analizar la cara opuesta a la superior. (La negra para mi cubo 2 x 2) .

Para cada caso se utiliza un algoritmo. 

Veamos los nueve casos, observando los cuadros negros en la cara posterior, opuesta a la amrilla, y los cuadros negros en sus cuatro bandas laterales.

El allgoritmo o fórmula se aplica tomando el cubo como se muestra en cada figura, donde la cara superior (UP) es la negra. 

CASO 1:   QUEDA UN SÓLO CUADRO NEGRO EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA Y TRES EN LAS BANDAS LATERALES EN LA  POSICIÓN INDICADA:

CASO 2:   QUEDA UN SÓLO CUADRO NEGRO EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA Y TRES EN LAS BANDAS LATERALES EN LA  POSICIÓN INDICADA:

CASO 3:  NO QUEDAN CUADROS NEGROS EN LA  CARA  OPUESTA A LA AMARILLA, SINO  EN  LA  POSICIÓN INDICADA EN LAS BANDAS LATERALES

CASO 4:  NO QUEDA CUADROS NEGROS EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA, SINO  EN  LA  POSICIÓN INDICADA EN LAS BANDAS LATERALES

CASO 5:   QUEDAN DOS CUADROS NEGROS EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA, Y DOS  EN  LA  POSICIÓN INDICADA EN LAS BANDAS LATERALES

CASO 6:   QUEDAN DOS CUADROS NEGROS EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA, Y DOS  EN  LA  POSICIÓN INDICADA EN LAS BANDAS LATERALES

CASO 7:   QUEDAN DOS CUADROS NEGROS DIAGONALMENTE  EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA, Y DOS  EN  LA  POSICIÓN INDICADA EN LAS BANDAS LATERALES

CASO 8:   QUEDAN   LOS  CUATRO  CUADROS NEGROS   EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA,  Y CUATRO CUBOS  CORRECTAMENTE  POSICIONADOS

CASO 9:   QUEDAN   LOS  CUATRO  CUADROS NEGROS   EN LA CARA OPUESTA A LA AMARILLA,  Y  DOS  CUBOS EN DIAGONAL   CORRECTAMENTE  POSICIONADOS

Complemente los algoritmos con el video que recomendé y disfrutará con el cubo Rubik 2 x 2.  Por lo general al armar la corona superior, el cubo queda en uno de los primeros 7 casos. De allí puede ser necesario luego ir al caso 8 o 9. ¡ Y el cubo queda perfectamente posicionado ! 

Mi nieto Jesús David Carvajal Ruiz , de 7 añitos,  ya se está familiarizando con los algoritmos.

.Pienso que es un forma de lograr que los niños aprecien y valoren la matemática, que es la ciencia que permite crear los algoritmos a partir del razonamiento lógico y creativo

. La idea es inculcar el amor a los niños por la matemática, la lógica, el razonamiento. 

Veamos ahora como aplicar la memoria visual para no utilizar el papel para aplicar los algoritmos, sino hacerlo de memoria.

Cada caso lo asociamos a una palabra de acuerdo al código de memorización que se ha explicado en otras entradas de este blog así:

Caso 1:  ATILA
Caso 2:  GANSO
Caso 3:  TREN
Caso 4:  BURRO
Caso 5:  DIOS
Caso 6: ANZUELO
Caso 7:  CIEGO
Caso 8:  BOLA DE BILLAR
Caso 9:  LLUVIA

Se procede luego a elaborar una historia lo más extraña posible asociando la palabra del código con el algoritmo o fórmula de cada uno de los 9 casos posibles para armar el cubo.

Veamos las 9 historias que se me ocurrieron: El lector puede cambiarla a su gusto.

Otra historia puede ser imaginarnos inicialmente los gansos ReuniDOS RUgiendo estruendosamente, y luego para la segunda parte de la historia los gansos entran en silencio al recordar que ellos  llevan una vida muy rural ( RU´R´al) , vida relativa al campo.

Podemos también darnos cuenta que si unimos los algoritmos  de los  CASOS  7(ciego)  y  6(anzuelo)  podemos lograr el algoritmo del caso 9.
La siguiente figura puede entonces ayudarnos a recordar el caso 9:
Bajo la lluvia se observa a un ciego cuyo bastón tiene forma de anzuelo.

Espero memorice cada uno de los algoritmos de acuerdo al proceso visual que le he indicado, y se sorprenda así mismo y luego a sus amistades armando el cubo de Rubik.

A mis 67 años soy un niño grande que no deja de jugar.  El gran escritor irlandés George Bernard Shaw, premio Nobel de Literatura en 1925  tiene una frase famosa: " El hombre no deja de jugar por que se haga viejo, sino es todo lo contrario, se hace viejo porque deja de jugar"

ORACIÓN DEL PADRE NUESTRO

Padre nuestro;  significa elevar profundamente nuestro corazón  hacia el sentimiento de la filiación Divina de todos y cada uno, y hacia la fraternidad de todos los hijos del mismo Dios. Padre nuestro quiere decir padre de todos; quiere decir que todos somos hermanos y que nuestro destino en la vida no es indiferente a los demás como tampoco tiene que serlo a nosotros el de ellos. Padre significa amor, preocupación por los hijos, entrega generosa a ellos.

“Que estás en el cielo”. No nos referimos al  Cielo como  un lugar, ni algo relacionado con el espacio y  el tiempo. Cielo significa un estado de pensamiento pleno de felicidad, gozo  y armonía. Armonía es el acompañamiento Divino en el ser humano, nuestro amparo y fortaleza, pronto auxilio en nuestras tribulaciones.

“Santificado sea tu nombre”. Esta santidad de Dios es garantía de la fidelidad de su amor y de su perdón continuo. Sentirnos unificados al Padre, como hijos de Dios.

“Venga a nosotros tu reino”. Sentirnos príncipes, hijos del Rey y herederos de la felicidad, la realización del ideal para el que fuimos creados. Es identificarnos dentro de la perfección.  Jesús nos dio la orden, de ser  perfectos como nuestro padre es perfecto.

“Hágase tu voluntad en la tierra como en el cielo”. Hacer la voluntad de Dios sobre la tierra es amar a Dios sobre todas las cosas y al  prójimo como a nosotros mismos.

“Danos hoy nuestro pan de cada día”. Cada día tiene su afán. Vivir el ahora a plenitud, sin recordar lo pasado ni preocuparnos por lo que no ha pasado.

“Perdona nuestras ofensas como también nosotros perdonamos a los que nos ofenden”. En el centro del Sermón de la Montaña se encuentran la misericordia y el perdón. No podemos amar a Dios a quien no vemos, si no amamos al hermano y a la hermana a quienes vemos. Amar al enemigo es primordial en nuestras vidas, y más meritorio que sólo dar amor a quienes nos aman.

“No nos dejes caer en la tentación”. Las tentaciones nos invitan siempre a quedarnos con lo pasajero y lo mundano,  lo cual no nos permite evolucionar espiritualmente, que es  lo primordial en nuestras vidas.  Para ello debemos  controlar nuestros  pensamientos para que ellos sean sólo  bellos, puros y justos, para que así mismo lo  sean nuestros sentimientos y emociones, palabras y acciones en nuestra vida.

“Líbranos del mal”. Entender que la única verdad es Divina. Lo real es la luz y no la oscuridad. Lo inevitable es la salud y no la enfermedad. Al conocer esta verdad que nos enseñó Cristo Jesús, esa verdad nos hará libres de todo temor y sentimientos depresivos. En el perfecto amor, se hecha fuera el temor, porque el temor lleva en sí castigo.

A través de nosotros se expresa lo Divino. A Dios hay que identificarlo en nuestro interior. Para lograr sentir esa comunión como hijos con nuestro padre que vive en cada un de nosotros, debemos controlar nuestros pensamientos  para que fluya el  espíritu santo, un espíritu de Amor, arraigado en  pensamientos que nacen en nuestro cerebro y se afianzan en nuestro corazón: pensamientos   plenos de belleza, pureza y justicia.

La importancia de memorizar comprensivamente...desde el Padrenuestro hasta la Música y el Billar tres bandas.

En todo lo que hagamos en nuestra cotidianidad es necesario la memoria inteligente, o sea comprensiva.

El padrenuestro para los cristianos es una oración por excelencia, pero no se trata de recitarla, sino de sentir y expresar en cada frase su profundo significado. Por eso se hace énfasis en el Icfes 2014 en  la Lectura Crítica desde las pruebas saber 3,5, 9,11, hasta las de Nivel Superior. 

En el caso de la música hay que interpretar el tiempo de duración de cada nota en un compás musical determinado, y el tono de acuerdo a su frecuencia que la ubica en el escala musical. Esto nos permite poder leer comprensivamente una partitura. Luego hay que practicar hasta lograr familiarizarnos con el tema o la obra musical. De tanto practicar leyendo la partitura el cerebro en sus redes neuronales y gliales la va afianzando hasta que la memorizamos inteligentemente. Una vez un profesor del conservatorio de la Universidad Nacional le preguntó a sus alumnos. ¿ Cuál es la parte del cuerpo que Usted debe ejercitar en mayor forma para dominar en el piano una partitura ?  Los estudiantes respondieron: las manos, los hemisferios cerebrales, etc. Y el maestro les dijo: Son los glúteos, porque hay que estar sentado en el piano horas y horas diariamente hasta que la partitura esté perfectamente interpretada !. 

El billar a tres bandas, al igual que la música es un proceso físico matemático maravilloso,  En su estudio se hace necesario conocer en cada jugada como efectuar la tacada. Cuál es el efecto y el tome de bola adecuado. 

Veamos un ejemplo:

Vemos que la salida es por 56, y la llegada es por 38. Salida menos llegada es igual al ataque. Lo cual quiere decir que si aplicamos el Sistema el ataque es 18, puesto que 56 - 38 = 18. Hay que saber dar el efecto y el tome adecuado de bola para que la bola siga la trayectoria mostrada en la figura. ¿Y será que el llamado tastás nos causa problemas ?. Para ello se requiere, una vez entendido el proceso, practicar cada jugada por lo menos 50 veces. Hasta que la carambola se tenga perfectamente memorizada.

Presento al lector una serie de 6 jugadas que tomé de un video didáctico que seguramente los amantes del billar ya conocen.

Si observamos la jugada 001, que es la jugada inicial en cualquier partida, vemos que la salida es 50, y la llegada es 45. Luego el ataque es 5.   ( 50 - 45 = 5). El efecto y el tome de bola están indicados en la gráfica: efecto máximo a la derecha, y hay que tomar la bola gruesa. Lo importante es que la bola tacada llegue en el ataque al 5.  

En la jugada 002, la salida parece ser 40, y la llegada es 20, luego el ataque es 20. (40 - 20 = 20). Para ello se taca la bola muy gruesa y con efecto máximo a la derecha, un poco hacia arriba, tal como es mostrado.

En la jugada 003, la salida parece ser que es por 60. Si se ataca por 40,  la llegada es por 20, puesto que 60 - 40 = 20. Efecto máximo a la derecha, y tome de bola menor que la anterior.

En la jugada 004, según la gráfica la salida debe ser por 90, el ataque por 70, para que la llegada sea por 20.

En la jugada 005, se ve que la bola se taca lo mas fina posible.

No siempre se puede aplicar este Sistema de diamantes, pero si practicamos cada jugada después de haberla estudiado, seguramente la memorizamos comprensivamente y la afianzamos en nuestro cerebro. Por ejemplo en la jugada 006, podemos observar que se taca casi  sin efecto y en forma fina. 

Sudoku difícil del periódico El Tiempo resuelto aplicando la Ley del Absurdo

En una entrevista al Dr.Rodolfo Llinás, investigador del cerebro a nivel mundial recomendaba jugar Sudoku para ejercitar la memoria. Hasta el padre Alfonso Llano Escobar en su columna del Tiempo "Un alto en el camino" ha recomendado este entretenimiento lúdico y apasionante, que personalmente disfruto mucho. Desde Heráclito en su teoría filosófica de los Opuestos, siempre se ha hablado del bien y el mal, la luz y la oscuridad, el calor y el frío, la salud y la enfermedad, etc.  Así es todo, existe la vida y también existe la muerte, existe lo real y también lo ficticio. En cuanto el stress también, al igual que el colesterol, existe el bueno y el malo. El Sudoku nos produce stress del bueno.  

Invito al estimado lector conozca su historia en http://es.wikipedia.org/wiki/Sudoku

Se cree que el matemático suizo Leonhard Euler en el siglo XVIII fué uno de sus precursores, en lo que el denominó sus "cuadrados latinos"    Ver http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_latino

Euler terminó su vida ciego.  Se dice en Wikipedia:  "parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio  desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última.También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos" 

Voy a indicar al lector, paso a paso, como procedo a realizar uno de los Sudokus que se publican diariamente en el periódico El tiempo. Escogí el más difícil.

Para efectos de facilitar la explicación de como se efectuó su solución rotulé las filas y las columnas.

En el cuadro correspondiente a la intersección de la Fila 1 con la Columna  6 es evidente que hay un 2 , así mismo en la intersección F2 con C9 debe haber un 5, y en las coordenadas F3,C8 debe existir un 9.

 En F3,C9 debe haber un 6.

Estos números los escribo con esfero,pues estoy completamente seguro de su respectiva ubicación.

Continuemos, con algo más exigente de analizar.

Así mismo, con un poco de paciencia, podemos darnos cuenta que en la casilla de coordenadas F9,C8, el único número posible es el 6. 

Suele suceder que a veces se nos escapan números evidentes. Es el caso del 9 en F8,C3.

Ese 9 nos ayuda a evidenciar analizando la fila F8 que en la casilla F8,C1 debe haber un 2. Todos estos números con esfero, no hay necesidad de borrar después.

Descubrimos luego que en F9 con C7 debe haber un 7.

Cuando llego a una situación donde no veo otra alternativa aplico la Ley del Absurdo, la cual es totálmente válida en la Matemática. Ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

Veamos la siguiente gráfica:

En la columna C2 hay dos posibilidades para el 3: en F1 o en F5.  

Supongo que el 3 está en F5. Si llego a un ABSURDO quiere decir que el 3 correcto debe estar en F1.

Recordemos que los números en NEGRO son los originales; los de color ROJO los escritos con esfero porque estaba completamente seguros de ellos; los de color VERDE deben ser escritos en lápiz porque son tentativos. Si llego a un absurdo hay que borrarlos.

Se invita al lector que por su cuenta ubique los números en VERDE que conducen al absurdo, y que  llevan a escribir con ESFERO el 3 en la casilla F1,C2.

Es decir, todo lo que se hizo, fué para poder llegar al gráfico siguiente:

Parece que poco nos sirvió la Ley del Absurdo. Pero no importa, así es la vida, llena de retos. Hay que seguir adelante.

Volvemos a aplicar la Ley del Absurdo:

En esta ocasión el 6 puede estar en F8 o en F5 de la columna C5. Suponemos que esté en F8, y escribimos con lápiz por si acaso hay que borrar. El lector puede comprobar que el Sudoku se resuelve totalmente, luego esa ubicación del 6 era la correcta.

Sistema Plus Billar a tres bandas

El sistema Plus se refiere a carambolas que se ejecutan a partir de la banda larga (salida), y en donde la bola tacadora se ataca a la banda corta, luego toca la otra banda larga, y regresa a la banda de donde salió antes de hacer la carambola.

Se establece una numeración en la banda larga  de salida y en la banda corta de ataque de diez en diez, por cada diamante, o sea de 5 puntos por medio diamante, tal como se muestra en la gráfica siguiente:

Veamos un primer ejemplo:

Suponiendo que se taca con bola amarilla, vemos que la salida está en el diamante del 20. La bola al regresar a la banda larga debe llegar por el 35 para ejecutar la carambola.  Si restamos  la SALIDA (20) de  la LLEGADA (35 ) tendremos:  35 - 20 = 15;   luego dividimos el 15 por 2 , lo que nos da 7,5. Posteriormente le restamos 5:  7,5 - 5 = 2,5.  A este punto debemos hacer llegar la bola amarilla en la banda corta, o sea este es el punto de ataque, siguiendo una linea secante. La bola pareciera que se está apuntando al 5, en realidad es al 2,5 de la linea azul de puntos, no a la línea continua. El efecto debe ser el 3 ( el máximo a la derecha)

Veamos otro ejemplo:

Un tercer ejemplo:

Lo importante es llevar a la práctica el conocimiento teórico. Logo y Praxis da  sabiduría en cualquier disciplina, y el billar es un deporte ciencia, y al  mirarlo con  esa óptica y bajo ese aspecto lúdico se constituye en un magnífico entretenimiento que nos permite aplicar conceptos de la Matemática y de la Física en una forma muy divertida. En los laboratorios de Física de colegios y Universidades debiesen existir mesas de billar a tres bandas: que mejor forma de aprender geometría, torques, impulso y cantidad de movimiento, conservación de la energía, energía cinética traslacional y rotacional, etc.

Sigamos con los ejemplos de sistema Plus:

El lector podrá haber observado que en los dos últimos ejemplos los triángulos rectángulos formados en la parte de abajo, donde se determina la linea de llegada, no son isósceles como si sucede en los dos primeros ejemplos, sino que por el efecto aplicado, el cateto horizontal es menor al cateto vertical, o sea en este cuarto ejemplo, el cateto horizontal abarca diamante y medio, mientras el vertical lo es de dos diamantes.

Veamos un quinto ejemplo:

Observe en este último ejemplo para la llegada como la bola cierra. El cateto horizontal del triángulo rectángulo formado mide la mitad del cateto vertical.

Veamos un nuevo ejemplo:

Para finalizar veamos una carambola a 4 bandas por este sistema plus:

El autor de este blog desea agradecer públicamente al billarista profesional  Fernando Cruz ("Fercho"), propietario y administrador de Billares La Liga del barrio Galán en Bogotá, quien ha tenido toda la paciencia para compartir todos sus conocimientos con este humilde estudiante de este maravilloso deporte.

Sin embargo, la fórmula que Fernando me enseñó es diferente a la que yo expongo.Tengo entendido que el mismo Roger Conti, el francés que creó los procedimientos matemáticos  para jugar el billar a tres bandas lo logró con base a la teoría de prueba y error que ha sido un procedimiento práctico pero un poco informal o empírico para lograr el conocimiento. El mismo Isaac Newton, el gran físico y matemático,  recurrió un poco al empirismo, pruebas de ensayo y error, para estructurar las leyes de la mecánica, incluyendo la famosa ley de la Gravitación Universal. Un argumento para apoyarme en lo que estoy expresando es que Newton practicó la alquimia durante mucho tiempo de su vida, y la Alquimia nunca ha sido considerada como algo científico, formalmente hablando.

Los nùmeros del 0 al 20 con cuatro cuatros

En un capítulo del libro "El hombre que calculaba" de Malba Tahan , el calculista Beremiz Samir, está de compras en un almacen cuyo nombre es "Los cuatro cuatros"

  Aprovecha la ocasión para  explicarle al dueño del almacén y a Malba Tahan ( el autor del libro, quien es         

  además  personaje en el mismo ) como se pueden formar los   números del 0 al 10 utilizando cuatro    

  cuatros.

Veamos:

     44 - 44   =   0 

   

     44 / 44   =   1

     4/4 + 4/4  = 2

    (4 + 4 + 4)/4   =   3   

    4  +   (4-4)/4   =   4

    (4 * 4  + 4)/4  =   5

   (4 + 4)/4 + 4   =   6

   44/4  -  4  =  7

   4 + 4 + 4 - 4 = 8

   4  +  4  +  4/4  =  9

   ( 44  -  4 ) / 4  = 10

   Veamos si  nosotros podemos seguir:

   4 ! / (raiz cuadrada de 4)  - 4/4 = 11

Explicación:

   4 ! = Cuatro factorial = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

  La raiz cuadrada de 4 es igual a 2

  Al dividir :  4!/2 = 24 /2 = 12

 Si le restamos 4/4 que es 1 nos da : 12 -1 = 11 

Sigamos:

4 ! / 4  +  4 ! / 4  = 12

Explicación:

4 ! / 4 = 24 / 4 = 6    Luego: 6 + 6 = 12.

Sigamos:

4 ! / (raiz cuadrada de 4)  +  4  / 4  = 13

Explicación:

4 ! / raiz cuadrada de 4 = 24 / 2 = 12

Como 4/4 =1  entonces  sumando nos da: 12 +1 = 13

Sigamos:

4 ! / 4  +  4 + 4 = 14

Explicación:

4 ! /  4 = 24 / 4 = 6  Luego: 6 + 4 + 4 = 14


Sigamos:

((4 ! - raiz  cuadrada de  4) /raiz  cuadrada de  4) + 4 = 15 

Explicación:

4 !  - raiz cuadrada de 4 = 24 -2 = 22
Luego: 22/2 =11  Sumando 4 tendremos: 11 + 4 = 15.

Sigamos:

4 * 4  +  4  - 4 = 16

Explicación:

Muy fácil: 4 * 4 = 16   Le sumamos y restamos 4 para que nos de 16

Sigamos:


4 * 4  +  4 / 4 = 17
Nos resultó muy fácil.


Sigamos:
4! - raiz  cuadrada de  4 - raiz  cuadrada de  4  - raiz  cuadrada de  4  = 18


Explicación:

4 !  -  2 - 2 - 2 = 24 - 6 = 18 


Sigamos:
4! -  4 -   4/4 = 19




Explicación:

4 !  -  4  -  4/4  = 24 - 4 -1 = 19

LLegamos al 20:

4! -  4 + 4 - 4   =  20

Nos resultó tambièn muy fácil.

Se invita al lector a que continùe .... hasta que nùmero puede llegar !  

Invito al lector a que veamos algo sobre la funciòn FACTORIAL que se ha estado utilizando:

El matemático francés Christian Kramp fue quien popularizó la notación n!

Si queremos averiguar un número factorial, podemos proceder de la siguiente forma. 

Siendo n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos como n! al producto de n por cada uno de los naturales que sean menores a él.

n!=n(n-1)(n-2)…..3 2 1

1!=1

0!=1 (por definición).

Aquí tenemos un ejemplo:

5! (factorial de 5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 (Multiplicamos)=120

Producto de los primeros 5 números naturales.

Podemos también multiplicar al revés:

5! =  5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120